题目内容
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：| AE |
| AF |
| AC |
| AB |
分析：由条件可以得出△ADB∽△AED和△ADC∽△AED，可以得出
=
，
=
，通过等量代换可以得出结论．
| AE |
| AD |
| AD |
| AB |
| AF |
| AD |
| AD |
| AC |
解答：证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°，
∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD，
∴
=
，
=
，
∴AD2=AE•AB，AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，
∴
=
．
∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°，
∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD，
∴
| AE |
| AD |
| AD |
| AB |
| AF |
| AD |
| AD |
| AC |
∴AD2=AE•AB，AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，
∴
| AE |
| AF |
| AC |
| AB |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用及等积式与等比式之间的转化．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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