Question

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
（1）在△ABC中，BC=

 

，tanB=

 

；
（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．

Answer 1

分析：（1）利用网格和勾股定理可求出BC=5，再利用解直角三角形中的角边关系可得tanB=

3

4

（2）相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍，得到新三角形．它的位似三角形有两个．

解答：解：（1）BC=

32+42

=5；
由图可得∠B的正切

3

4

，
即tanB=

3

4

．（4分）

（2）作图如右图．（4分）

点评：本题综合了解直角三角形和画位似图形的能力，注意相似图形的相似比相同的图形也有两个．