题目内容

如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形,我们把格点连线为边精英家教网的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是一个格点三角形.
(1)填空:AC=
 
,tanB=
 

(2)请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF,使△DEF∽△ABC,并且DE:AB=3:1.再回答:△DEF与△ABC的周长之比为
 
分析:(1)根据勾股定理可以求出AC的长,在Rt△CMB中求出tanB的值.
(2)根据△DEF∽△ABC,并且DE:AB=3:1,先画出符合要求的格点三角形,然后再根据相似三角形的相似比等于周长比即可得出答案.
解答:精英家教网解:(1)根据AC2=32+12
∴BC=
10

tanB=
CM
BM
=
3
2

故答案为:AC=
10
,tanB=
3
2


(2)所画格点三角形DEF如下图所示,
∵△DEF∽△ABC,并且DE:AB=3:1.
∴△DEF与△ABC的周长之比为:3:1.
故答案为:3:1.
点评:此题主要考查了相似图形的性质以及相似图形的画法,正确的画出符合要求的相似三角形是解决问题的关键.
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