Question

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，已知AE=AC．
（1）证明：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AH⊥BC，AH=2，CE=6，则梯形ABCD的面积为______．

Answer 1

（1）证明：连接BD，
∵BC∥AD，BE=AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=DB，
又∵AE=AC，
∴AC=DB，
∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）解：∵AE=AC，AH⊥CE，
∴S_△ACE=CE•AH=×6×2=6，
∵AD=BE，
∴S_△ABE=S_△ADC
∴梯形ABCD的面积=S_△ACE=8．
故答案是：8．
分析：（1）连接BD，易证四边形AEBD是平行四边形，根据平行四边形的性质，则可以证得AC=DB，根据对角线相等的梯形是等腰梯形即可证得；
（2）证明梯形ABCD的面积=S_△ACE，求得△ACE的面积即可．
点评：本题考查了等腰梯形的判定，以及梯形的面积，正确作出辅助线，正确理解：梯形ABCD的面积=S_△ACE是关键．