Question

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=

2

x

（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₃A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值为（　　）

• A、2
• B、2

  17

  60

• C、3
• D、3

  17

  60

Answer 1

分析：由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，可先由|k|依次表示出图中各阴影三角形的面积，再相加即可得到面积的和．

解答：解：由于OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，S₁=

1

2

|k|，S₂=

1

4

|k|，S₃=

1

6

|k|，S₄=

1

8

|k|，S₅=

1

10

|k|；
则S₁+S₂+S₃+S₄+S₅=（

1

2

+

1

4

+

1

6

+

1

8

+

1

10

）|k|=

60+30+20+15+12

120

×2=

137

60

=2

17

60

．
故选B．

点评：本题灵活考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．