题目内容
如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°．它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为
，AB＝10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)求∠BAO的度数．
(2)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，求点P的运动速度．
(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
(4)如果点P，Q保持(2)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点P有几个？请说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
(1) (2)点 (3) 此时 (4)当点 ①当点 当点 作 由 所以 所以当点 ②同理当点 而构成直角时交 所以 所以当点 |
． 2分
的运动速度为2个单位/秒． 4分
(
)
6分
．
当
时，
有最大值为
，
． 9分
沿这两边运动时，
的点
有2个． 11分
与点
重合时，
，
运动到与点
重合时，
的长是12单位长度，
交
轴于点
，作
轴于点
，
得：
，
，从而
．
在
边上运动时，
有1个． 13分
在
边上运动时，可算得
．
轴于
，
，
，从而
也有1个．
沿这两边运动时，
有2个． 14分
练习册系列答案
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