Question

【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.

(1)从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率________；

(2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根据方程组有实根计算出a的取值范围，再结合题意得出答案.（2）根据列表，将所有等可能的情况表示出来，再根据题意得出答案.

(1)∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，

∴△=4a2-4a(a+3)=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，

则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为；

(2)列表如下：

	-3	-1	0	2
-3	—	(-3，-1)	(0，-3)	(2，-3)
-1	(-3，-1)	—	(0，-1)	(2，-1)
0	(-3，-1)	(-1，0)	—	(2，0)
2	(-3，-1)	(-1，2)	(0，2)	—

所有等可能的情况有12种，其中点(x，y)落在第二象限内的情况有2种，

则P==.