Question

如图，一小球从点A开始沿直线向前弹跳，第一次跳到点A₁、第二次跳到点A₂…第n次跳到点A_n，且每一次跳动的距离是前一次跳动距离的2倍．已知AA₁=a，则第8次跳动后离点A的距离是________．

Answer 1

255a
分析：根据AA₁=a，则A₁A₂=2a，A₂A₃=4a，A₃A₄=8a，…，A_n-1A_n=2^n-1a，再将n=7代入，再相加即可．
解答：∵第n次跳的距离为2^n-1a，
∴第1次跳的距离为a，
第2次跳的距离为2a，
第3次跳的距离为2²a，
第4次跳的距离为2³a，
第5次跳的距离为2⁴a，
第6次跳的距离为2⁵a，
第7次跳的距离为2⁶a，
第8次跳的距离为2⁷a，
∴第8次跳动后离点A的距离=a+2a+4a+8a+16a+32a+64a+128a=255a，
故答案为255a．
点评：本题是一道规律题，考查了有理数的乘方，是基础知识要熟练掌握．