Question

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中球得PD的长．

解答：解：过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，
∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，
又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，
∴∠OPC=∠COP=15°，
∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，
在直角△ECP中，
PE=

1

2

PC=3，
则PD=PE=3．
故选B．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等．正确作出辅助线是解决本题的关键．