Question

如图，半径为r的⊙O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB=BC=CD=DE=2πr，∠ABC=∠CDE=150°，∠BCD=120°，那么，⊙O自点A至点E转动了

 

周．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：AB、BC、CD、DE的长度刚好为圆的一个周长，4段线段长度和为4倍周长，然后计算出在B、C、D三点转动的周数，即可求解．

解答：解：圆的周长是2πr，AB+BC+CD+DE=8πr，则8πr÷2πr=4．经过点B从AB到BC时，从与AB相切到与BC相切转动了一个∠ABC补角的度数即180-150=30°，同理C、D两点都要转一个补角度数，总共转了30°，60°，则在三个点处转动了30°+30°+60°=120°，即

1

3

周．在⊙O自点A至点E转动了4+

1

3

=4

1

3

周．
故答案是：4

1

3

．

点评：本题考查了圆的周长的计算，正确求得在B、C、D三点转动的周数是关键．