Question

使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有两个解的所有实数c为________．

Answer 1

c＞3或1＜c＜3
分析：分四种情况讨论x的取值范围，然后去掉绝对值进行解题．
解答：（1）当x＜1时，原方程可化为：-x+1+x-2-2x+6=c，解得：x=，
由＜1，得：c＞3；
（2）当1≤x＜2时，原方程可化为：x-1+x-2-2x+6=c，解得：c=3，有无数多解；
（3）当2≤x＜3时，原方程可化为：x-1-x+2-2x+6=c，解得：x=，
由2≤＜3，得：1＜c≤3；
（4）当x≥3时，原方程可化为：x-1-x+2+2x-6=c，解得：x=，
由≥3，得：c≥1．
故当c＞3时，原方程恰有两解：，；
当1＜c＜3时，原方程恰有两解：，．
故答案为：c＞3或1＜c＜3．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是利用分类讨论的思想解题．