Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F．如果△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，那么DE=________．

Answer 1

分析：由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，即可求得答案．
解答：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=AB•DE+AC•DF=AB•DE+AC•DE=DE（AB+AC），
即×DE×（12+16）=48，
解得：DE=．
故答案为：．
点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．