题目内容
“约去”指数：如
| 33+13 |
| 33+23 |
| 3+1 |
| 3+2 |
| 53+23 |
| 53+33 |
| 5+2 |
| 5+3 |
你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：
| a3+b3 |
| a3+(a-b)3 |
| a+b |
| a+(a-b) |
分析：根据x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），证明
=
成立即可．
| a3+b3 |
| a3+(a-b)3 |
| a+b |
| a+(a-b) |
解答：证明：∵
=
=
，
∴
=
正确．
| a3+b3 |
| a3+(a-b)3 |
| (a+b)(a2-ab+b2) |
| (a+a-b)(a2-a2+ab+a2-2ab+b2) |
| a+b |
| a+a-b |
∴
| a3+b3 |
| a3+(a-b)3 |
| a+b |
| a+(a-b) |
点评：本题是一道猜想并验证的题目，利用公式x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），并应用了整体思想．
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