题目内容
【题目】下列等式：
，
，
，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）观察发现：
__________
．
（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把
拆成两个分子为1的正的真分数之差，即
；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即 ；
（ 3 ）定义“
”是一种新的运算，若
，
，
，求
的值．
【答案】（1）
；
；（2）①
；②
；（ 3 ）
．
【解析】
（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；
（2）①先变形为
，再利用（1）中的规律解题；②先变形为
，再逆用分数的加法法则即可分解；
（3）按照定义“
”法则表示出
，再利用（1）中的规律解题即可．
解：（1）观察发现：
，
＝
＝
＝；
故答案是：；.
（2）初步应用：
①=
；
②
；
故答案是：；
.
（ 3 ）由定义可知：
＝
=
=
=.
故的值为．
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