Question

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，若CM=12，DM=8，则AB等于（　　）

• A．4

  3

• B．8

  2

• C．8

  6

• D．4

  6

Answer 1

分析：根据题意画出图形，先由CM=12，DM=8求出⊙O的半径及OM的长，再由垂径定理得出AB=2AM，在Rt△AOM内利用勾股定理求出AM的长，进而可得出AB的长．

解答：解：如图所示：
∵CM=12，DM=8，
∴OA=OD=

1

2

（CM+DM）=

1

2

×20=10，
∴OM=OD-DM=10-8=2，
∵弦AB⊥CD于M，
∴AB=2AM，
在Rt△AOM中，
∵AM²=OA²-OM²，即AM²=10²-2²，解得AM=4

6

，
∴AB=2AM=8

6

．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，利用勾股定理求解是解答此题的关键．