Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（  ）

A．16π    B．36π    C．52π     D．81π

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：

连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解。

∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，

∴OP⊥AB，

∴PA=PB．

∵CD=13，PD=4，

∴PC=9．根据相交弦定理，得PA=PB=6，

则两圆组成的圆环的面积是πOB²-πOP²=πPB²=

故选B．

考点：本题考查了勾股定理

点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类时一定要对勾股定理和相交线定理充分了解