Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数 (x＞0，k＞0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于_____

Answer 1

【答案】10

【解析】过A作AD⊥x轴于D,连接OA′，

∵点A是函数y= (x<0)图象上一点，

∴设A(a, )，

∵点C在函数y= (x>0,k是不等于0的常数)的图象上，

∴设C(b, )，

∵AD⊥BD，BC⊥BD，

∴△OAD∽△BCO，

∴S△ADOS△BCO=() =，

∵S△ADO=,S△BOC=，

∴k =() ，

∵S△ABC=S△AOB+S△BOC= ()b+=6，

∴k=12，

①当k>0时，

k=，

∴k+k12=0，

解得：k=3,k=4(不合题意舍去)，

②当k<0时，

k=，

∴k+k12=0，

解得：k=3,k=4(不合题意舍去)，

∴k=9

∵点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，

∴OA′,OC′在同一条直线上，

∴S△OBC′=S△OBC==，

∵S△OAA′=2S△OAD=1，

∴由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10.

故答案为：10.

点睛: 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.