Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O的三等分点，连接AD、OD，则图中阴影部分①、②、③的面积的大小关系是（　　）

A．①＞②＞③

B．②＞③＞①

C．①＞③＞②

D．③＞①＞②

Answer 1

分析：可设半圆O的半径为r，根据扇形面积的公式可知③的面积，根据三角函数可知△AOD中AO边的高，根据三角形的面积求出②的面积，从而得出①的面积，再比较大小．

解答：解：∵C、D是半圆O的三等分点，
∴∠DOB=60°，∠DOA=120°，
设半圆O的半径为r，则
③的面积为

1

6

πr²，
②的面积为

1

2

r•r•sin60°=

3

4

r²，
①的面积为2×

1

6

πr²-

3

4

r²=（

1

3

π-

3

4

）r²．
∴阴影部分①、②、③的面积的大小关系是①＞③＞②．
故选C．

点评：本题考查了扇形面积，三角形的面积的计算和三角函数的知识，解题的关键是看出阴影部分③的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．