Question

若n+1=2012²+2013²，则

2n+1

=

4025

．

Answer 1

分析：先求出n的值，再求出2n的值，再代入

2n+1

中进行因式分解，即可求出答案．

解答：解：∵n+1=2012²+2013²，
∴n=2012²+2013²-1，
∴2n=2×2012²+2×2013²-2，
∴

2n+1

=

2×20122+2×20132-2+1

=

2×20122+2×(2012+1)2-2+1

=

2×20122+2×(20122+2×2012+1)-2+1

=

(2012×2+1) 2

=2012×2+1=4025；
故答案为：4025．

点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是求出2n的值，再代入

2n+1

中进行因式分解．