Question

【题目】平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-
图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q ． 若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】∵点P是反比例函数y=- 图象上，

∴设点P（x ， y），
当△PQO∽△AOB时，则 ＝ ，
又PQ=y ， OQ=-x ， OA=2，OB=1，
即 ＝ ，即y=-2x ，
∵xy=-1，即-2x2=-1，
∴x=± ，
∴点P为（ ，- ）或（- ， ）；
同理，当△PQO∽△BOA时，
求得P（- ， ）或（ ，- ）；
故相应的点P共有4个．
故选：D ．
可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x ， y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．