题目内容

精英家教网已知线段AB，根据下列步骤作图，然后回答：
（1）延长AB至C，使BC=
3
2
AB；
（2）再反向延长线段AB至D，使AD=
1
2
AB；
（3）线段CD是线段AD的多少倍？
分析：设AB=x，根据题意表示出CD的长度继而可得出答案．
解答：解：设AB=x，则BC=
3
2
x，AD=
1
2
x，精英家教网
∴CD=AD+AB+BC=3x，
∴线段CD是线段AD的6倍．
点评：本题考查比较线段的长短，比较简单，注意正确理解题意．
练习册系列答案
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精英家教网精英家教网如图Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
34
，点D以每秒4个单位的速度从点B沿BA向终点A移动，点E、F分别在线段BC，AC上，且四边形ADEF是矩形，设AB长为a，运动时间为x，矩形ADEF的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（1，24）的抛物线的一部分．
（1）求y与x之间的函数关系式（用含a的代数式表示）；并求AB的长；
（2）在（1）的条件下求：
①当x为何值时，矩形ADEF的面积最大，并求出最大值．
②以线段AF为直径作⊙O1，以线段BE为直径作⊙O2，根据⊙O1和⊙O2的交点个数求相应的x的取值范围．
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
精英家教网（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．   
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
；
若m＞0，只有当m=
 
时，2m+
8
m
有最小值
 
．
（2）如图，已知直线L1：y=
1
2
x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=
-8
x
(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短精英家教网时，点A、B、C、D围成的四边形面积．
已知长方形OABC的长AB=5，宽BC=3，将它的顶点O落在平面直角坐标系的原点上，顶点A，C两点分别落在x，y轴上，点B在第一象限内，根据下列图示回答问题：
（1）如图1，写出点的坐标：A（
3，0
3，0
），B（
3，5
3，5
），C（
0，5
0，5
）；
（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标是（
3，4
3，4
）
（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．
（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

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