Question

如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、…．当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积    正十二边形的面积（填不等的符号）．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可作出比较．
解答：解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为 ，正六边形的边长为 ；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为 ，
∴S₁=a×=；
S₂=（ ）²=；
∵正六边形的边长为 ，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为 ，
∴S₃=6×××=．
∵S₁==，S₃==，
＜＜，
∴S₁＜S₂＜S₃．
故答案为：＜
点评：此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．