Question

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为

 

m．

Answer 1

分析：设出大孔抛物线的解析式的一般形式y=ax²+6，代入点A或B的坐标求得函数解析式，再由点F的纵坐标求得E、F的横坐标即可解答．

解答：解：设大孔抛物线的解析式为y=ax²+6，把点A（-10，0）代入解析式解得，
a=-

3

50

，
因此函数解析式为y=-

3

50

x²+6；
由NC=4.5m，可知设点F的纵坐标为4.5，代入解析式y=-

3

50

x²+6，
解得x=±5，
由抛物线对称性可知点E为（-5，4.5），点F为（5，4.5），
所以EF=10米．
故填10．

点评：此题考查待定系数法求解析式以及二次函数的对称性．