Question

如图，反比例函数y=

2

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意可求得m，n的值，即可得出一次函数解析式；
（2）作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．可求得点C坐标，由S_△A0B=S_△A0C+S_△BOC，则可求得答案．

解答：解：（1）将点A（m，2）和点B（-2，n）分别代入反比例函数
y=

2

x

得：

2

m

=2；

2

-2

=n，
解得：m=1，n=-1，
∴A（1，2），B（-2，-1），
将A、B两点坐标分别代入y=kx+b中得

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴所求一次函数的解析式为y=x+1；

（2）作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．
对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，
∴C（0，1），
∵S_△A0B=S_△A0C+S_△BOC，
∴S_△A0B=

1

2

OC×AD+

1

2

OC×BE，
=

1

2

OC×(AD+BE)，
=

1

2

×1×(1+2)，
=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．