Question

如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=45°，求△ABC的面积（结果保留根号）．

Answer 1

分析：作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC的面积即可．

解答：解：作AD⊥BC，垂足为D（1分）．
在Rt△ABD中∵sinB=

AD

AB

（2分）
∴AD=AB•sinB=4•sin45°=4×

2

2

=2

2

（4分）．
∴S△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×7×2

2

=7

2

（3分）．

点评：本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的．