题目内容
如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为| 1 | 4 |
分析：利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长．
解答：解：当△ABC∽△ADE时，相似比为
，
=
=
，
即：
=
=
，
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
=
=
，
即：
=
=
，
解得：AD=1.5，AE=2．
| 1 |
| 4 |
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 4 |
即：
| AD |
| 8 |
| AE |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 4 |
即：
| AD |
| 6 |
| AE |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
解得：AD=1.5，AE=2．
点评：本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是分两种情况讨论．
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