Question

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer 1

解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，
∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；
（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x²+780x﹣3600，
即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x²+780x﹣3600；
（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x²+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．
∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．