Question

【题目】如图，已知反比例函数y＝的图象经过第一象限内的一点A(n，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．

(1)求m和n的值；

(2)若一次函数y＝kx+2的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求线段AC的长．

Answer 1

【答案】(1)n =1，；(2)．

【解析】

（1）由点A（n，4），AB⊥x轴，且点A在第一象限内，得AB=4，OB=n，利用△AOB的面积为2可求n的值，从而得到点A的坐标，代入反比例函数解析式即可求出m；
（2）代入点A坐标即可求出一次函数的解析式，从而求出与x轴交点C的坐标，利用勾股定理即可求线段AC的长．

解：(1)由点A(n，4)，AB⊥x轴于点B，且点A在第一象限内，得AB=4，OB= n，

所以S△AOB＝，

由S△AOB＝2，得 n =1，

所以A(1，4)，

把A(1，4)代入中，得；

(2)由直线过点A(1，4)，得 ，

所以一次函数的解析式为；

令，得

所以点C的坐标为(-1，0)，

由(1)可知OB=1， 所以BC=2，

在Rt△ABC中，．