Question

【题目】如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．

如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.

则四边形ACFD是平行四边形，

∴AD＝CF，

∴AD+BC＝BF，

∵梯形ABCD的中位线长是5，

∴BF=AD+BC=5×2=10.

∵AC＝BD，AC⊥BD，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴AH＝DE=BF＝5，

故答案为：5．