Question

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  5

  2

• D、4

Answer 1

分析：利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．

解答：解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点
∴DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC
∵BF平分∠ABC
∴∠EDC=2∠FBD
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD
∴∠DBF=∠DFB
∴FD=BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3．
故选B．

点评：三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．