Question

如图，在的正方形方格中，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）判断△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是否相似，并证明你的结论．
（2）如果相似，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比=

 

．

Answer 1

分析：可由对应边及其夹角相等判定两个三角形相似；由三角形的面积比等于对应边的平方比，再加上图中的数据即可求解其面积比．

解答：解：（1）相似．
证明：由题中条件可得∠B₂A₂C₂=∠B₁A₁C₁=90°+45°=135°，
又

B2A2

A2C2

=

B1A1

A1C1

=

1

2

，
∴△B₂A₂C₂∽△B₁A₁C₁．

（2）因为三角形的面积比等于对应边的平方比，
又由（1）可得

A2C2

A1C1

=

2

4

=

1

2

，
所以

S△A1B1 C1

S△ A2 B2C2

=(

1

2

)2=

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．