Question

已知D、E、F分别是△ABC三边的中点，当△ABC满足条件

 

时，四边形AFDE是菱形．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理可得DE=AF=

1

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AC，DF=AE=

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2

AB，当AB=AC时，可得到AE=DE=DF=AF，从而根据四边都相等的四边形是菱形判定即可．

解答：解：如图，AB=AC，
∵点D，E，F分别是BC，AB，AC三边的中点
∴DE=AF=

1

2

AC，DF=AE=

1

2

AB
∵AB=AC
∴AE=DE=DF=AF
∴四边形AFDE是菱形．
故答案为：△ABC是等腰三角形．

点评：此题主要考查三角形中位线定理及菱形的判定的综合运用．