Question

如图，直线l₁∥l₂，AB⊥l₁于O，BC交l₂于点E．
（1）若∠1=20°，求∠2的度数．
（2）若∠1=n°，求∠2的度数．
（3）通过求（1）、（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？

Answer 1

解：如图，过点B作BD∥直线l₁．
∵AB⊥l₁，
∴AB⊥BD，即∠ABD=90°，
∵直线l₁∥l₂，
∴∠DBC=∠1，
∴∠2=∠ABD+∠DBC=90°+∠1；
（1）若∠1=20°时，∠2=90°+20°=110°；

（2）若∠1=n°时，∠2=90°+n°；

（3）∠2-∠1=90°，即∠2与∠1的差的定值90°．
分析：（1）、（2）如图，过点B作BD∥直线l₁，则根据平行线的性质知∠ABD=90°，∠DBC=∠1，则∠2=∠ABD+∠DBC；
（3）利用（2）的结论可以得到∠2-∠1=90°．
点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．