Question

如图，将一块含30°角的学生用三角尺放在平面直角坐标系中，使顶点A，C分别放置在y轴，x轴上，已知AC=2，∠ACO=∠ABC=30°．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求经过A，B两点的直线的解析式．

Answer 1

分析：（1）在Rt△AOC中，利用“30°所对的直角边是斜边的一半”、勾股定理分别求得OA、OC的长度，从而求得点A、C的坐标；然后在Rt△ABC中，根据锐角三角函数求得BC=2

3

；作BD⊥x轴交x轴于点D，易得CD=

3

，BD=3，从而求得点B的坐标；
（2）设直线AB：y=kx+b（k≠0）．利用待定系数法求得一次函数的解析式．

解答：解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=2，
∴AO=

1

2

AC=1，CO=

3

，
∴A（0，1），C（

3

，0）．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=2

3

．
作BD⊥x轴交x轴于D，易得CD=

3

，BD=3，
∴B（2

3

，3）；（3分）
（注：每个点的坐标各1分）

（2）设直线AB：y=kx+b（k≠0）．
把A（0，1），B（2

3

，3）代入，
得

b=1 2 3 k+b=3

，（4分）
解得：k=

3

3

，b=1（15分）
∴直线AB的解析式为y=

3

3

x+1．（6分）

点评：本题考查了一次函数综合题．在求点B的坐标时，通过作辅助线BD⊥x轴于D，然后在直角三角形BCD中求得点B的纵坐标，即BD的长度．