题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOD=100°，则∠OCD的度数为________．
50°
分析：根据矩形性质推出OC=OD，推出∠ODC=∠OCD，根据三角形外角性质求出∠AOD=∠ODC+∠OCD，代入求出即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=
AC，OD=OB=BD，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOD=∠ODC+∠OCD=100°，
∴∠OCD=50°，
故答案为：50°．
点评：本题考查了矩形性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质，关键是求出2∠OCD=∠AOD．
分析：根据矩形性质推出OC=OD，推出∠ODC=∠OCD，根据三角形外角性质求出∠AOD=∠ODC+∠OCD，代入求出即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=
AC，OD=OB=BD，∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOD=∠ODC+∠OCD=100°，
∴∠OCD=50°，
故答案为：50°．
点评：本题考查了矩形性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质，关键是求出2∠OCD=∠AOD．
练习册系列答案
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．
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