Question

5．如图，两圆相交于A、B两点，P是AB上任意一点，过P分别作两个圆的弦CD、EF，求证：PC•PD=PE•PF．

Answer 1

分析 根据连接AD，BC，根据圆周角定理得出∠DAP=∠C，∠ADP=∠CBP，推出△ADP∽△BCP，求出PC•PD=AP•BP，同理求出PE•PF=AP•BP，即可得出答案．

解答 证明：连接AD，BC，

∵由圆周角定理得：∠DAP=∠C，∠ADP=∠CBP，
∴△ADP∽△BCP，
∴$\frac{AP}{PC}$=$\frac{PD}{BP}$，
∴PC•PD=AP•BP，
同理：PE•PF=AP•BP，
∴PC•PD=PE•PF．

点评 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据相似得出比例式是解此题的关键．