Question

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于

[　　]

A．

B．1

C．

D．2

Answer 1

答案：C
解析：

分析：根据矩形的性质得到AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF＝EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出＝，代入求出即可． 　　解答：解：∵四边形ABCD是矩形， 　　∴AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°， 　　∵AF平分∠DAE，EF⊥AE， 　　∴DF＝EF， 　　由勾股定理得：AE＝AD＝5， 　　在△ABE中由勾股定理得：BE＝＝3， 　　∴EC＝5－3＝2， 　　∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEC＝90°， 　　∴∠BAE＝∠FEC， 　　∴△ABE∽△ECF， 　　∴＝， 　　∴＝， 　　∴CF＝． 　　故选C． 　　点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．

提示：

考点：勾股定理；解一元一次方程；角平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．