Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（ ）

A. 6 B. 9 C. 6 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得∠DAE=,易得∠ADC=, ∠CAD=,则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果.

解:DE是AB的垂直平分线,AD=BD,

∠DAE=∠B=,

∠ADC=,

∠CAD=,

AD为∠BAC的角平分线,. ∠C=,DE⊥AB,

DE=CD=3,

∠B=,

BD=2DE=6,

BC=9,

所以B选项是正确的.