Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

以AO的中点D为圆心,AO为直径作圆,过点D作DE⊥AB交AB于点E,延长ED交⊙O于点Q，此时△AQB的面积最大，根据题意得出AB=5,AD=3,DE=,DQ=3,QE=,因此求得△AQB的面积的最大值.

解:以AO的中点D为圆心,AO为直径作圆,过点D作DE⊥AB交AB于点E,延长ED交⊙O于点Q，此时△AQB的面积最大，

∵A（0，6），点B（4，3），

∴AB=5,AD=3,DE==,DQ=3,

∴QE=,

∴△AQB的面积的最大值为=,

故答案为：.