学校有一块等边三角形花坛.要在花坛中种上四种不同颜色的花.要求四部分的面积相等．请你在下列图中给出四种不同的设计方案．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•新华区一模）已知：等边△ABC的面积为S，D_n，E_n，F_n（n为正整数0分别是AB，BC，CA边上的点，连接D_nE_n，E_nF_n，F_nD_n，可得△D_nE_nF_n．
如图1，当AD₁=BE₁=CF₁=

AB时，我们容易得到△D₁E₁F₁是等边三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=

S．
探究论证：
（1）如图2，当AD₂=BE₂=CF₂=

AB时，
①△D₂E₂F₂是

等边

三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△AD2F2=

；S△D2E2F2=

（用含S的代数式表示）；
③请说明以上结论的正确性．
猜想发现：
（2）如图3，当AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

AB时，
①△D_nE_nF_n是

等边

三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△ADnFn=

(n+1)2

；S△DnEnFn=

n2-n+1

(n+1)2

n2-n+1

(n+1)2

（用含S的代数式表示）．
实际应用：
（3）学校有一块面积为49m²的等边△ABC空地，按如图4所示分割，其中AD₆=BE₆=CF₆=

AB，计划在△D₆E₆F₆内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（即阴影部分）的面积为多少m²？

学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等．请你在下列图中给出四种不同的设计方案．