题目内容

1、长方体由
6
个面
12
条棱
8
个顶点．
分析：长方体属于四棱柱根据四棱柱的概念及特性即可解．
解答：解：长方体属于四棱柱，四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为6，12，8．
点评：可把长方体看作四棱柱根据棱柱的构造特点来做．
练习册系列答案
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12、正方体或长方体是一个立体图形，它是由
6
个面，
12
条棱，
8
个顶点组成的．
21、正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由
6
个面围成的，它有
8
个顶点，
12
条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
7
7
面体
（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．
正方体与长方体的相同点是
长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱
长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱
，不同点是
长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等
长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等
．

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