Question

如图，在△ABC中，BC=5cm，S_△ABC=6cm²，一直线EF从A点开始以每秒1cm的速度开始向下移动，且EF∥BC，当EF与BC重合为止．如果设运动了xs时夹在AB，AC之间的线段EF长为ycm．
（1）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）写出梯形EBCF的面积S与x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）表面求y与x的函数关系式，实质求△AEF中边EF与EF边上的高的关系．由EF∥BC可得△AEF∽△ABC，进而易得BC边上的高，再根据相似三角形性质，可得y与x的关系．
（2）根据梯形面积公式，把y用含有x的式子替代即可．

解答：解：（1）根据题意得，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，对应边之比等于对应高之比．
△ABC的高为

12

5

cm，△AEF的高为x，
∴

EF

BC

=

x

12 5

，
∴y=

25

12

x（0≤x≤

12

5

）．

（2）S_梯=

1

2

（BC+EF）•h，S=

1

2

（5+y）（

12

5

-x）．
即S=

1

2

（5+

25

12

x）（

12

5

-x）=-

25

24

x²+6．

点评：本题难度稍大，考查相似三角形的判定和性质以及二次函数在实际中的应用．