Question

凸n边形的对角线的条数记作a_n（n≥4），例如：a₄=2，那么：
①a₅=

5

；
②a₆-a₅=

4

；
③a_n+1-a_n=

n-1

．（n≥4，用n含的代数式表示）

Answer 1

分析：根据对角线条数的数据变化规律进行总结：凸n边形一共有n顶点，从每个顶点出发有n-3条对角线，考察重复计算的，从而得出凸n边形的对角线的条数，然后填写．

解答：解：①五边形有5条对角线；
②六边形有9条对角线，
9-5=4；
③n边形有

n(n-3)

2

条对角线，
n+1边形有

(n+1)(n-2)

2

条对角线，
a_n+1-a_n=

(n+1)(n-2)

2

-

n(n-3)

2

=n-1．
故答案为：5；4；n-1．

点评：本题主要考查了归纳推理、多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．