Question

【题目】点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．

（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；

（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）AB＝2，CD＝；（2）AB＞CD，证明详见解析．

【解析】

（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD 长度；

（2）根据题意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），进一步求得AB＝2a，CD＝．即可求得AB＞CD．

解：（1）∵AB∥x轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，

∴B（3，1）．

同理可求：C（1，3），D（，3）．

∴AB＝2，CD＝．

（2）AB＞CD．

证明：∵A（a，b），A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴A（a，）．

∵AB∥x轴，B在反比例函数的图象上，

∴B（3a，）．

同理可求：C（a，），D（，）．

∴AB＝2a，CD＝．

∵a＞0，

∴2a＞．

∴AB＞CD．