题目内容

如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为 $数学公式$ cm，则CD=________ cm．

2 $\text{[math]}$
分析：先根据等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角都是60°求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
解答：∵等边△ABC的周长为12 $\text{[math]}$ cm，
∴AC=12 $\text{[math]}$ ÷3=4 $\text{[math]}$ cm，∠BAC=60°，
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BCA=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°，
∴CD= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cm．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．