Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）若∠A=100°，求x的值；
（2）若∠A=n°，求x的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的内角和定理求解．（2）由（1）的结论可知x=90°+

1

2

∠A．

解答：解：（1）∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=80°，即2（∠2+∠4）=80°，∠2+∠4=40°．
∴x=180°-（∠2+∠4）=180°-40°=140°．

（2）由（1）可知，∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A），
∴x=180°-（∠2+∠4）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

n°．

点评：本题也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．