Question

甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：
（1）甲乙两人谁的命中率高些？
（2）谁的射击水平发挥得较稳定？

Answer 1

分析：（1）根据题意分别求出甲乙五次成绩的平均数，然后比较甲乙平均数的大小，即可求解；
（2）根据方差公式求出甲乙的方差，然后比较甲乙方差的大小，方差越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好．

解答：解：（1）∵甲五次成绩的平均数为：（5+9+8+10+8）÷5=8；
乙五次成绩的平均数为：（6+10+5+10+9）÷5=8．
∴甲乙两人的命中率同样高；

（2）∵甲五次成绩的方差=

1

5

×[（5-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（10-8）²]=

1

5

（9+1+0+4+0）=2.8；
乙五次成绩的方差=

1

5

×[（6-8）²+（10-8）²+（5-8）²+（10-8）²+（9-8）²]=

1

5

×（4+4+9+4+1）=4.4．
由于2.8＜4.4，
故甲的射击水平发挥得更稳定．

点评：本题考查了方差的计算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．