题目内容
如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
△ABC的周长为1，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的
，
所以第2个三角形周长为
；
第3个三角形的周长为
；
以此类推，第N个三角形的周长为
；
所以第2006个三角形的周长为
．
故选择D．
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的
| 1 |
| 2 |
所以第2个三角形周长为
| 1 |
| 21 |
第3个三角形的周长为
| 1 |
| 22 |
以此类推，第N个三角形的周长为
| 1 |
| 2N-1 |
所以第2006个三角形的周长为
| 1 |
| 22005 |
故选择D．
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