Question

【题目】如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；

∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；

当y=3时，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；

∵=时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．

故选B．