Question

如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．则AE=______，BD=______．

Answer 1

∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，
∴AB+BD=AC+CD，
∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，
∴AB+BD=AC+CD=

a+b+c

2

．
∴BD=

a+b+c

2

-c=

a+b-c

2

，
同理AE=

a-b+c

2

．